【已知x,y为正实数,且满足关系式x^2-2x+4y^2=0，求xy的最大值。答案是：令xy=py=p/xx^4-2x^3+4p^2=04p^2=2x^3-x^4=x^3(2-x)=27*(x/3)^3*(2-x)】

耿昕回答：

　　x²-2x+4y²＝0

　　→(x-1)²+y²/(1/2)²＝1

　　故利用椭圆方程可设：x＝1+cosθ,y＝(1/2)sinθ

　　∴xy＝(1/2)(1+cosθ)sinθ

　　＝2sin(θ/2)cos³(θ/2)

　　→(xy)²＝4·27·(1/3cos²(θ/2))·(1/3cos²(θ/2))·(1/3cos²(θ/2))·sin²(θ/2)

　　≤108·[(1/3cos²(θ/2)+1/3cos²(θ/2)+1/3cos²(θ/2)+sin²(θ/2))/4]^4

　　＝108·[(sin²(θ/2)+cos²(θ/2))/4]^4

　　＝27/64

　　∴所求最大值为：(xy)|max＝3√3/8.

　　此时，sin²(θ/2)＝1/3cos²(θ/2)→tan(θ/2)＝√3/3,即θ＝π/3.

　　代回所设得，x＝3/2,y＝√3/4.