若动直线x=a与函数F(X)=SINX和G(X)=cosx的图像分别交于M.N两点.则|MN|的最大值为多少详细过程,最好有文字说明,不要用导数解

刘节影回答：

　　|MN|的最大值实际上就是求y=|sinx-cosx|的最大值

　　sinx-cosx

　　=√2sin（x-45°）

　　最大值是√2

付岩回答：

　　为什么sinx-cosx=√2sin（x-45°）

刘节影回答：

　　sinx-cosx=√2(cos45sinx-sin45cosx)