（2013•武汉三月调考）如图，已知正方形ABCD中，点O为边AB上一点，以O为圆心，OB的长为半径的⊙O交边AD于点E，过点O作BE的垂线交边BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，再连接BG．
（1）求证：∠EBG=45°；
（2）若DE=2AE，求tan∠DEF的值．
孙强回答：
（1）证明：作BH⊥EF于H，连结OE，如图，∵OF⊥BE，∴OF平分BE，∴OF为等腰三角形OBE的顶角的平分线，即∠FOE=∠FOB，在△FOB和△FOE中，OB＝OE∠BOF＝∠EOFOF＝OF，∴△FOB≌△FOE（SAS），∴∠OBF=∠OEF=90°，∴O...
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