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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.数列{bn}是等比数列,b3=a2+a3,b2b5=128(1)求数列{an}的通项an及数列{bn}的前9项的和T9(2)求使得1/(an-7)>1/3成立的正整数n的值

更新时间:2024-04-27 16:31:58
问题描述:

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.数列{bn}是等比数列,b3=a2+a3,b2b5=128

(1)求数列{an}的通项an及数列{bn}的前9项的和T9

(2)求使得1/(an-7)>1/3成立的正整数n的值

钱炜回答:

  (1)设an=a1+(n-1)d,sn=n*(a1+an)/2

  所以a3=a1+2d=5,

  s15=15*(a1+a15)/2=15(a1+7d)=225

  a1+7d=15

  所以d=2,a1=1,an=2n-1

  设bn=b1*q^(n-1)

  所以b3=a2+a3=8

  b2=b3/q,b5=b3*q^2

  所以b2*b5=b3^2*q=64*q=128

  q=2T9就套公式吧

  (2)1/(2n-8)>1/3

  n不能等于4

  当n>4,2n-8>0

  所以0