（2011•洛阳二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，A1A=AC=2，∠A1AC=60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，O为AC的中点．
（1）证明：A1O⊥BC；
（2）若M，N分别是A1C1，BC的中点，求直线MN与平面ABC所成的角．
邵飞回答：
证明：（1）连接A1C
∵A1A=AC=2，∠A1AC=60°，
∴△A1AC为正三角形
又∵O为AC的中点
∴A1O⊥AC
∵平面A1ACC1⊥平面ABC，且平面A1ACC1∩平面ABC=AC，A1O⊂平面A1ACC1
∴A1O⊥平面ABC，
∵BC⊂平面ABC
∴A1O⊥BC
（2）连接MC
∵M，O分别是A1C1，AC的中点．
∴四边形A1OCM为平行四边形
∵A1O⊥平面ABC，A1O∥MC
∴MC⊥平面ABC，且MC=A1O
∴∠MNC为直线MN与平面ABC所成的角
由（1）得MC=
相关文章：
联系方式：