【已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L1使得以直线L1被圆C截得的弦AB为直径的圆M恰经过原点】

苗良回答：

　　假设存在

　　直线y=x+b

　　代入

　　2x²+(2b+2)x+b²+4b-4=0

　　x1+x2=-(b+1)=-b-1

　　x1x2=(b²+4b-4)/2

　　y=x+b

　　y1y2=x1x2+b(x1+x2)+b²=(b²+2b-4)/2

　　AB是直径,O在圆上

　　所以OA垂直OB

　　OA斜率y1/x1,OB是y2/x2

　　所以(y1/x1)(y2/x2)=-1

　　y1y2=-x1x2

　　(b²+2b-4)/2=-(b²+4b-4)/2

　　b²+3b-4=0

　　b=-4,b=1

　　所以是x-y-4=0和x-y+1=0