【如图，抛物线y=-12x2+bx+c与直线y=12x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB】

更新时间：2024-04-27 17:14:07

问题描述：

如图，抛物线y=-12x2+bx+c与直线y=12x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．

（1）点A的坐标是___，点B的坐标是___；

（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；

（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．

李旺回答：

　　（1）令y=0，则12x+1=0，解得x=-2，所以，点A（-2，0），∵点B的横坐标是2，∴y=12×2+1=2，∴B（2，2）；（2）由题意，得-12×(-2)2-2b+c=0-12×22+2b+c=2，解得b=12c=3所以，这条抛物线所对应的函数关系式为y=-12x...