【直线L:y=√3（x-2）和双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)交于A、B两点且lABl=√3,又L关于直线L2:y=b/ax对称的直线L2与x轴平行,求双曲线C的离心率和方程】

侯看看回答：

　　（1）分析如下：要求离心率我们可以先求b/a的.而这个地方说l关于直线l1:y=bxa对称的直线l2与x轴平行,对于这种对称性的问题,我们有一个公示：若第一根直线（斜率为k1）和第二根直线（斜率为k2）关于第三根直线（斜率为k3）对称则有(k1+k2)/(1-k1k2)=2k3/(1-k3平方)这个公式的证明可以用在三角里面学到的二倍角公式证明,很简单的由题目中k1=0,k2=根号3得k3=根号3/3当然上述方法是一般方法适合不是特殊角的使用,这道题由几何知识可得l的倾角为30°那么它的斜率就是根号3/3,即b/a=根号3/3那么（c/a）²=1+(b/a)²=4/3所以离心率为2(根号3)/3.(2)设A为（x1,y1）B(x2,y2)同样的由ab=根号3,该直线斜率为根号3得|x2-x1|=（根号3)/2,联立方程组（xa）²-（yb）²=1①y=根号3(x-2)②a=（根号3）b③③,②代入①得到关于x的一元二次方程8x²-36x+36+3b²=0所以(根号3)/2=|x2-x1|=根号（36²-4×8×（36+3b²）)/8解之得b=1（﹣1舍去）所以a=根号3双曲线方程就算出来了