数学分类讨论练习题

樊重俊回答：

　　24个劳力种60公顷地.这块土地适宜蔬菜、棉花和小麦,对这三种农作物每公顷所需的劳力数及每公顷的收益预计如下：项目每公顷所需劳力数每公顷收益数（万元）蔬菜1|20.6棉花1|30.5小麦1|40.3请你设计一种方案,使全部劳力都有活做,且总的收益最大,并求出这个最大值设种蔬菜x公顷,种棉花y公顷,则种小麦（60-x-y）公顷.所以x*1/2+y*1/3+(60-x-y)*1/4=24解得y=108-3x所以种蔬菜x公顷,种棉花（108-3x）公顷,种小麦(2x-48)公顷所以0≤x≤60,0≤108-3x≤60,0≤2x-48≤60解得24≤x≤36设总收益为W万元,则W=0.6x+0.5(108-3x)+0.3(2x-48)=0.6x+54-1.5x+0.6x-14.4=-0.3x+39.6因为W随x的增大而减小,所以当x取最小值x=24时,W最大所以,这种方案为:种蔬菜24公顷,劳力12人；种棉花36公顷,劳力12人；种小麦0公顷,劳力0人