敝人愚钝,有一题苦思不得,请感激不尽!
在一次国际学术会议上,k个科学家共使用p种不同的语言,如果任何两个科学家都至少使用一种共同语言（接下）没有任何两位科学家使用的语言完全相同,求证：k≥2^(p-1)
靳方方回答：
将P种不同的语言记为M={M1,M2,M3,...MP}则M的子集有2^P个每个科学家所掌握的语言是M的一个子集因为没有任何两位科学家使用的语言完全相同所以子集两两不等又由于任何两个科学家都至少使用一种共同的语言则任何...
董芳艳回答：
结论好像前后矛盾，第一段一个大于等于，后一段小于等于
靳方方回答：
设p=3,用1,2,3表示3种语言，此时取k=3，3个科学家使用语言为{1},{1,2},{1,2,3},满足题中条件：任何两个科学家都至少使用一种共同的语言，没有任何两位科学家使用的语言完全相同，但k≥4=2^(3-1)不成立，设p=4,用1,2,3,4表示4种语言，此时取k=4，4个科学家使用语言为{1},{1,2},{1,2,3},{1,2,3,4},同样满足题中条件，但k≥8=2^(4-1)不成立。应将结论改为k≤2^(p-1)在一次国际学术会议上，k个科学家共使用p种不同的语言，如果任何两个科学家都至少使用一种共同的语言，但没有任何两个科学家使用的语言完全相同，求证：k≤2^(p-1)将P种不同的语言构成的集合记为A={1，2，3,...,P},每个科学家所掌握的语言是集合A的一个子集,没有任何两位科学家使用的语言完全相同,故所有子集两两不同,又由于任何两个科学家都至少使用一种共同的语言,即这些子集的交不空（或相交），该题化为如下组合问题：P元集有K个互不相同的两两相交的子集，则k≤2^(p-1)。证明设P元集为A={1，2，3,...,P},A1,A2,…,Ak是集合A的K个互不相同的两两相交的子集，由A1,A2,…,Ak互不相同，故它们相应的补集B1,B2,…,Bk也互不相同，如果存在1≤i,j≤k,i≠j,有Ai=Bj,由于Bj是Aj的补集，故Bj和Aj没有共同元素，即Ai和Aj没有共同元素，这与题设矛盾，故对任意1≤i,j≤k,i≠j,Ai≠Bj,这说明A1,A2,…,Ak，B1,B2,…,Bk这2k个集合两两不同且均是A的子集，但A的子集共有2^P个，故2k≤2^P，k≤2^(p-1)。瞧瞧这个！
董芳艳回答：
无法说明“A1,A2,…,Ak，B1,B2,…,Bk这2k个集合两两不同”
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