【已知函数f(x)=x/(x+1),在直角坐标系中,求定点A(0,2)到函数f(x)图像上任意一点P(x,y)的距离AP的最小值.答案为更号3】

罗君苹回答：

　　P(x,x/(x+1))

　　AP^2=x^2+[x/(x+1)-2]^2=x^2+[-1/(x+1)-1]^2=x^2+1/(x+1)^2+1+2/(x+1)

　　令t=1/(x+1),则

　　AP^2=(1/t-1)^2+t^2+2t+1=1/t^2+t^2-2/t+2t+2

　　=(t-1/t)^2+2(t-1/t)+4,令r=t-1/t

　　=r^2+2r+4

　　=(r+1)^2+3

　　所以当r=-1,即t-1/t=-1,t=(-1±√5)/2时

　　最小值AP=√3