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n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵.

更新时间：2024-04-23 17:25:12

问题描述：

n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵.

刘本喜回答：

　　因为A^m=O,即A为幂零矩阵,所以A的特征值只有0,从而对任意实数k,E+kA的特征值只能是1,|E+kA|等于其所有特征值的乘积,故不为0,所以E+kA为可逆矩阵.

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