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在正方形ABCD中,E是AD的中线,G为DC上一点,且DG=1|4DC,那么BE与EG垂直吗?为什么?

更新时间：2024-04-25 23:21:13

问题描述：

在正方形ABCD中,E是AD的中线,G为DC上一点,且DG=1|4DC,那么BE与EG垂直吗?为什么?

冯速回答：

　　BE⊥EG

　　连接BE,EG

　　设DG=x

　　则CD=4x

　　∵四边形ABCD是正方形

　　∴AD=AB=CD=4x

　　∠A=∠D=90°

　　∵E是AD中点

　　∴AE=DE=2x

　　∴DG比DE=AE比AB=1比2

　　∴△ABE∽△DEG

　　∴∠ABE=∠DEG

　　∵∠ABE+∠AEB=90°

　　∴∠DEG+∠AEB=90°

　　∴∠BEG=90°

　　即BE⊥EG

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