已知函数f(x)＝x+1x，x∈[−2，−1)−2，x∈[−1，12)x−1x，x∈[12，2]（1）判断当x∈[-2，1）时，函数f（x）的单调性，并用定义证明之；（2）求f（x）的值域（3）设函数g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，

已知函数f(x)＝

x+1x，x∈[−2，−1)−2，x∈[−1，12)x−1x，x∈[12，2]

（1）判断当x∈[-2，1）时，函数f（x）的单调性，并用定义证明之；

（2）求f（x）的值域

（3）设函数g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，若对于任意x1∈[-2，2]，总存在x0∈[-2，2]，使g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．