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【已知定义在R上的函数f(x)=asin(ωx)+bcos(ωx),(其中ω>0,a>0,b>0)的周期为π且当x=π/12时,f(x)有最大值4(1)求函数f(x)的表达式(2)设不相等的实数x1,x2属于(0,π),且f(x1)=f(x2)=-2,求x1+x2的值】

更新时间:2024-03-29 16:30:00
问题描述:

已知定义在R上的函数f(x)=asin(ωx)+bcos(ωx),(其中ω>0,a>0,b>0)的周期为π且当x=π/12时,f(x)有最大值4(1)求函数f(x)的表达式(2)设不相等的实数x1,x2属于(0,π),且f(x1)=f(x2)=-2,求x1+x2的值

邓飞城回答:

  f(x)=asin(wx)+bcos(wx)

  =[√(a^2+b^2)]{[(a/√(a^2+b^2)]sin(wx)+[b/[√(a^2+b^2)]cos(wx)

  =[√(a^2+b^2)]sin(wx+θ)其中:tanθ=b/a

  T=2π/w=π则w=2

  -1≤sin(wx+θ)≤1

  f(x)最大值=√(a^+b^)=4

  sin(wx+θ)=1,x=π/12

  π/6+θ=π/2θ=π/3

  f(x)=2sin(2x)+2(√3)cos(2x)=4sin(2x+π/3)

  f(x)=2=4sin(2x+π/3)

  sin(2x+π/3)=1/2

  2x1+π/3=π/3

  2x2+π/3=2π/3

  x1+x2=π/6

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