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如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,AC∩BD=O,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点,且DM=22.(1)求证:OM∥平面ABD;(2)求证:平面DOM⊥平面ABC;(3)求点B到平

更新时间:2024-03-29 18:37:58
问题描述:

如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,AC∩BD=O,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点,且DM=2

2.

(1)求证:OM∥平面ABD;

(2)求证:平面DOM⊥平面ABC;

(3)求点B到平面DOM的距离.

艾信友回答:

  (1)∵△ABC中,O为AC的中点,M为BC的中点,

  ∴OM∥AB.

  ∵OM⊄平面ABD,AB⊂平面ABD,

  ∴OM∥平面ABD.

  (2)∵在菱形ABCD中,OD⊥AC,

  ∴在三棱锥B-ACD中,OD⊥AC.

  在菱形ABCD中,AB=AD=4,∠BAD=60°,可得BD=4.

  ∵O为BD的中点,∴OD=12