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如图,在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D为AB的中点,连接CD,(1)写出D点到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系(不要求正明)(2)如果点M、N分别在线段BC、AC上运动,在运动过程中始终保持CN=BM,请你判断△DM

更新时间:2024-03-29 14:59:05
问题描述:

如图,在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D为AB的中点,连接CD,(1)写出D点到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系(不要求正明)(2)如果点M、N分别在线段BC、AC上运动,在运动过程中始终保持CN=BM,请你判断△DMN的形状

杜云梅回答:

  (1)三角形斜边上的中线等于斜边的一半,所以DA:DB:DC=1:1:1

  (2)CN=BM,BD=CD,∠MBD=∠NCD,根据边角边定理△BDM与△CDN全等,所以为等边三角形

  同理根据边角边定理可证△NAD与△MCD全等,根据以上可知∠NDC=∠MDB,∠ADN=∠CDM,所以∠NDM=∠NDC+∠CDM=1/2*180=90度,所以△DMN为等边直角三角形.