如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD.
(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP的长;若不存在,请说明理由;
(2)若AB=9,CD=4,BD=12,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;
(3)若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长.
包启亮回答:
(1)设BP=x,当△ABP∽△PDC时,ABPD=BPCD,即910-x=x4,整理得,x2-10x+36=0,△=102-4×36<0,方程无解,BP不存在;当△ABP∽△CDP时,ABCD=BPCP,即94=x10-x,解得,x=9013,∴当BP=9013时,以P、A、B三点为...
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