当前位置: 诗词网 >问答 >小学 >数学 >如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD.(1)...

如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD.(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP的长;若不存在,请说明理由

更新时间:2024-03-29 14:08:57
问题描述:

如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD.

(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP的长;若不存在,请说明理由;

(2)若AB=9,CD=4,BD=12,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;

(3)若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长.

包启亮回答:

  (1)设BP=x,当△ABP∽△PDC时,ABPD=BPCD,即910-x=x4,整理得,x2-10x+36=0,△=102-4×36<0,方程无解,BP不存在;当△ABP∽△CDP时,ABCD=BPCP,即94=x10-x,解得,x=9013,∴当BP=9013时,以P、A、B三点为...

相关文章: