如果函数f(x)=绝对值（x-1)+绝对值（x+1).x属于实数集1.证明：函数f(x)是偶函数2.将函数式写成分段函数3.求此函数的值域

陈军亮回答：

　　1、

　　f(x)=|x-1|+|x+1|

　　f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|-(x+1)|+|-(x-1)|=|x-1|+|x+1|=f(x)

　　∴f(x)是偶函数

　　2、

　　①当x＜-1时,x-1＜0,x+1＜0

　　f(x)=1-x-x-1=-2x

　　②当-1≤x≤1时,x-1≤0,x+1≥0

　　f(x)=1-x+1+x=2

　　③当x＞1时,x-1＞0,x+1＞0

　　f(x)=x-1+1+x=2x

　　∴f(x)=-2x,x＜-1

　　2,-1≤x≤1

　　2x,x＞1

　　3、

　　法一：

　　如果没有上面两题,最简单的方法是找出“|x-1|+|x+1|”的意义(这种方法用的很普片)

　　|x-1|表示数轴上的点x到点1的距离

　　|x+1|表示数轴上的点x到点-1的距离

　　∴|x-1|+|x+1|,表示数轴上的点x到点1和到点-1的距离之和

　　∴|x-1|+|x+1|≥2

　　∴值域为[2,﹢∞)

　　法二：

　　现在第二题已经求出分段函数了,就可以这样写了

　　①当x＜-1时,

　　f(x)=-2x＞2

　　②当-1≤x≤1时,

　　f(x)=2

　　③当x＞1时,

　　f(x)=2x＞2

　　∴值域为[2,﹢∞)