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已知函数f(x)=2ax−a2+1x2+1(x∈R),其中a>0.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间及在(-1,+∞)上的最大值.

更新时间:2024-03-29 00:48:50
问题描述:

已知函数f(x)=2ax−a2+1x2+1(x∈R),其中a>0.

(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)求函数f(x)的单调区间及在(-1,+∞)上的最大值.

李素华回答:

  (1)当a=1时,f(x)=2xx2+1,f(1)=1,…(1分)又f′(x)=2(x2+1)−4x2(x2+1)2=2−2x2(x2+1)2,则f'(1)=0. …(3分)所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-1=0. ...