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已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,f(x)的图象在y轴上的截距为2,其相邻两对称轴间的距离为1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=()A.0B.100C.150D.200

更新时间:2024-03-29 16:21:43
问题描述:

已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,f(x)的图象在y轴上的截距为2,其相邻两对称轴间的距离为1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=()

A.0

B.100

C.150

D.200

谈晓洁回答:

  ∵函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1=A•1+cos(2ωx+2φ)2+1=A2cos(2ωx+2φ)+2+A2 的最大值为3,∴A2+2+A2=3,∴A=2.f(x)的图象在y轴上的截距为2,可得cos2φ+2=2,即cos2φ=0,∴可取φ=π4.再根据它的图象相...

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