窗的形状是矩形上面加一个半圆.窗的周长等于6cm,要使窗能透过最多的光线,它的尺寸应该如何设计
高领福回答:
即周长为6cm时如何面积最大.
设圆的半径为r,矩形的高为x.
则2x+2r+πr=6,x=6-2r-πr,面积为0.5πr^2+2xr=-(2+0.5π)r^2+6r,则当r=-3/(2+0.5π)时取最大值,带入可求出x.
相关文章:
窗的形状是矩形上面加一个半圆.窗的周长等于6cm,要使窗能透过最多的光线,它的尺寸应该如何设计
高领福回答:
即周长为6cm时如何面积最大.
设圆的半径为r,矩形的高为x.
则2x+2r+πr=6,x=6-2r-πr,面积为0.5πr^2+2xr=-(2+0.5π)r^2+6r,则当r=-3/(2+0.5π)时取最大值,带入可求出x.