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已知函数f(x)=ex+2(x<0)与g(x)=ln(x+a)+2的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是()A.(-∞,e)B.(0,e)C.(e,+∞)D.(-∞,1)

更新时间:2024-04-20 13:41:43
问题描述:

已知函数f(x)=ex+2(x<0)与g(x)=ln(x+a)+2的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,e)

B.(0,e)

C.(e,+∞)

D.(-∞,1)

贺秉军回答:

  由题意知,方程f(-x)-g(x)=0在(0,+∞)上有解,

  即e-x-ln(x+a)=0在(0,+∞)上有解,

  即函数y=e-x与y=ln(x+a)在(0,+∞)上有交点,

  则lna<1,

  即0<a<e,

  则a的取值范围是:(0,e).

  故选:B.