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如图,点P为平行四边形ABCD外一点,且PD⊥平面ABCD,M为PC中点.(1)求证:AP∥平面MBD;(2)若AD⊥PB,求证:BD⊥平面PAD.

更新时间:2024-03-29 06:47:33
问题描述:

如图,点P为平行四边形ABCD外一点,且PD⊥平面ABCD,M为PC中点.

(1)求证:AP∥平面MBD;

(2)若AD⊥PB,求证:BD⊥平面PAD.

李海洲回答:

  (1)设AC∩BD=H,连接EH,∵H为平行四边形ABCD对角线的交点,∴H为AC中点,又∵M为PC中点,∴MH为△PAC中位线,可得MH∥PA,MH⊂平面MBD,PA⊄平面MBD,所以PA∥平面MBD.(2)∵PD⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,∴PD...